В коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. В темноте берут карандаши. Сколько их надо взять, чтобы среди взятых оказалось не меньше двух красных и не меньше трех синих?
Сколько существует натуральных чисел от 5 до 3 000, которые не делятся ни на 4 и ни на 6? Ответ обосновать.
Доказать, что из любых 5 целых чисел можно найти 3, сумма которых делится на 3.
В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС расположены точки М и
N соответственно, причем 3CN = 4BM = 6BN = 12АМ . Докажите, что отрезок MN из точек А и С виден под одним и тем же углом.
Можно ли в клетках таблицы 6 х 6 расставить числа +1, -1, 0 так, чтобы все суммы - в каждом столбце, в каждой строке и на каждой из двух диагоналей - были различны?