ЗОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ

1997 - 1998 уч.г.9 класс, решения

  1. 10 карандашей.

  2. 1997.

  3. Рассмотреть остатки от деления этих чисел на 3.

  4. Полагая АМ =x, найдем CN =4x , ВМ = 3x, ВN = 2x,

АВ = АМ+МВ = 4x, СВ=СN +NB=6x. Откуда получаем

и по первому признаку подобия: DCMB подобен DANB и тогда .

Нельзя, т.к. всех сторон, столбцов, диагоналей 14 штук, а возможных различных сумм 13.