1997 - 1998 уч.г. 11 класс задания

1. Прямые m и n, пересекающие боковые стороны AB и CD трапеции ABCD , параллельны ее основаниям AD и ВС. Докажите, что полоса, ограниченная прямыми m и n, отсекает на углах BAC и BDC равновеликие фигуры.
1. На клетчатой бумаге отмечен прямоугольник s х r клеток. Двое играют в такую игру. Они по очереди должны вычеркивать какую-то строку или какой-то столбец (если в них есть еще не вычеркнутые клетки). Выигрывает тот, кто вычеркнул последнюю клетку. Кто при правильной стратегии может обеспечить себе победу - начинающий или его партнер?
2. Найти все целые решения уравнения

4. Найти сумму наибольшего и наименьшего решений уравнения

5. Найти все последовательности