1. Пассажир едет в поезде, идущем с постоянной скоростью, и замечает, что мимо окна проходит встречный поезд в течение 4 сек. Через некоторое время мимо окна проходит другой встречный поезд в течение 6 сек. На сколько скорость первого встречного поезда больше скорости второго встречного поезда, если длина каждого из них равна 120 м ?
 

имеет на отрезке [-1; +1] ровно один корень.

3. На данной окружности выбраны диаметрально противоположные точки А и В и отличная от них третья точка С. Касательная, проведенная к окружности в точке А, и прямая ВС пересекаются в точке М. Докажите, что касательная, проведенная к окружности в точке С, делит пополам отрезок АМ.

4. Докажите, что используя цифры 1 и 2 одинаковое число раз в десятичной записи, можно написать число, делящееся на 1996.

5. Пусть m, n - произвольная пара натуральных чисел. Пусть далее m=nq₁+r₁, где q₁- частное, а r₁- остаток. Потом получаем n=r₁q₂+r₂, где q₂- новое частное, а r₂- новый остаток, и т.д. Получается последовательность положительных чисел m, n, r₁, ... , r_k ( причем n>r₁>r₂> ... >r_k ). Этот алгоритм деления с остатком называется алгоритмом Евклида. Найдите пару чисел a, b такую, чтобы длина алгоритма (число положительных остатков r_i) была равна:

1) k=4; 2) k=9.