.
X класс
1. Сколько целых корней имеет уравнение x2+(2 - a)x - a - 3=0, когда параметр
a пробегает все целые значения ?
2. В треугольнике АВС точка F- середина стороны ВС ; из вершины В опущен перпендикуляр с основанием D на биссектрису угла САВ ; прямые DF и АВ пересекаются в точке Е. Найдите DE, если АВ = а и АС < a.
3. Пусть функция f(x)
определена на всей числовой прямой, кроме всех точек вида: xk
+ a, k = 1, 2, ... , a № 0, где
f(xk)=
1 и .
Доказать, что f(x) - периодическая функция.
4. На плоскости выбрано 5 точек с целыми координатами. Докажите, что середина одного из отрезков, соединяющих их, также имеет целые координаты.
5. Доказать, что при положительных a, b и с справедливо неравенство :
ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(b+c-2b)> 0.