КРАЕВАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
9 класс
решения
1 день
.
z
- расстояние между прямыми и.Имеем
, откуда . Кроме того, .Теперь
принимает наибольшее значение при , тогда .Далее, из
и следует . Поэтому , что возможно лишь когда F лежит на АС.2
деньТ.к.
. Тогда и .1) При любой раскраске найдутся две одноцветные точки квадрата на расстоянии не меньшем, чем
. Для этого возьмем вершины и середины и сторон и соответственно. Допустим противное. Тогда , если А окрашена в цвет I, то E и F окрашены в цвет II, а B и D - в цвет I. Но - противоречие. Значит, .