ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И
НАУКИ АДМИНИСТРАЦИИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЦЕНТР ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 350088 г. Краснодар,
ул. Сормовская, 203, тел. 32-99-04
ЗОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
1998 - 1999 учебный год
9 класс Ответы и указания Председатель предметно-методической комиссии: доцент КубГУ Антонюк Г.К.
Пусть х – ширина, у – длина второго прямоугольника. Тогда 1997(х+у)
= ху или (х-1997)(у-1997)= 19972. Т.к. х<у получаем х-1997= 1, а у=1997+19972. Ответ: 1998 см.
Если допустить, что а
<0, b<0, то приходим к неравенству (a+b)2<ab, что неверно.
Легко привести пример многочлена
f(x), указанного в задаче, имеющего не целые коэффициенты.
Надо доказать, что
Р CAB= Р CA1B1.
Надо рассмотреть треугольник наибольшей площади (с вершинами в заданных точках) и выяснить положение двух оставшихся точек относительно этого треугольника.