ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И
НАУКИ АДМИНИСТРАЦИИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЦЕНТР ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
350088 г. Краснодар,
ул. Сормовская, 203, тел. 32-99-04

ЗОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
1998 - 1999 учебный год
11 класс задания
Председатель предметно-методической комиссии: доцент КубГУ Антонюк Г.К.

  1. Найти область значений функции

    2. .

  2. Доказать, что произведение (1-x+x2-x3+…-x99+x100)(1+x+x2+…+x99+x100) не содержит (после перемножения скобок) нечетных степеней х.

  3. Покрывают ли треугольник, стороны которого не больше 50 см, три круга радиуса 29 см с центрами в вершинах треугольника?

  4. В трехгранном угле через каждое ребро проведена плоскость, перпендикулярная противоположной грани. Показать, что эти три плоскости пересекаются по одной прямой.

На плоскости дано 9 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Доказать, что найдутся 5 точек среди них, которые являются вершинами выпуклого пятиугольника.