ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И
НАУКИ АДМИНИСТРАЦИИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЦЕНТР ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
350088 г. Краснодар,
ул. Сормовская, 203, тел. 32-99-04

ЗОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
1998 - 1999 учебный год
10 класс Ответы и указания
Председатель предметно-методической комиссии: доцент КубГУ Антонюк Г.К.

  1. х54+х48+х42+…х6+1.

  2. Т.к. получаем

    3. ,

    откуда (х, (-3/2)х), где хО R – общее решение систем. Но числа х и (-3/2)х противоположных знаков, следовательно, все доказано.

  3. Не существует.

  4. Не может, т.к. a+b+c+d=((a+c)(b+c))/c - целое число и каждый множитель больше единицы.

  5. Для четырехугольника с наибольшей площадью и вершинами в заданных точках окажется, что остальные точки будут лежать внутри него. Для этих оставшихся 5 точек снова есть выпуклый четырехугольник с наибольшей площадью.