ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И

НАУКИ АДМИНИСТРАЦИИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЦЕНТР ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

350088 г. Краснодар,

ул. Сормовская, 203, тел. 32-99-04

РАЙОННАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ

1998 - 1999 учебный год

9 класс задания

Председатель предметно-методической комиссии: доцент КубГУ Антонюк Г.К.

1. При каких целых х выражение

будет простым натуральным числом?

2. Дана таблица 4 х 4 клетки. В некоторых клетках поставлено по звездочке. Покажите, что можно так расставить семь звездочек, что при вычеркивании любых двух строк и любых двух столбцов этой таблицы в оставшихся клетках всегда была хоть одна звездочка. Докажите, что если звездочек меньше семи, то всегда можно так вычеркнуть две строки и два столбца, что все оставшиеся клетки будут пустыми.

 

3. Пусть М и N лежат на сторонах AB и BC параллелограмма ABCD соответственно так, что

.

В каком отношении отрезок DN делится точкой пересечения его с прямой CM?

4. Решить систему уравнений:

.

5. Три одинаковые банки с тремя различными красками наполнены на две трети. Имеется возможность переливать любую часть жидкости из одной банки в другую. Как сделать во всех банках одинаковую смесь? (Других банок нет и выливать краску нельзя; при этом не существенно как окончательная смесь распределена по банкам).