ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АДМИНИСТРАЦИИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЦЕНТР ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 350088 г. Краснодар, ул. Сормовская, 203, тел. 32-99-04 |
РАЙОННАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 1998 - 1999 учебный год 9 класс заданияПредседатель предметно-методической комиссии: доцент КубГУ Антонюк Г.К. |
1. При каких целых х выражение |
будет простым натуральным числом? |
2. Дана таблица 4 х 4 клетки. В некоторых клетках поставлено по звездочке. Покажите, что можно так расставить семь звездочек, что при вычеркивании любых двух строк и любых двух столбцов этой таблицы в оставшихся клетках всегда была хоть одна звездочка. Докажите, что если звездочек меньше семи, то всегда можно так вычеркнуть две строки и два столбца, что все оставшиеся клетки будут пустыми.
3. Пусть М и N лежат на сторонах AB и BC параллелограмма ABCD соответственно так, что
. |
В каком отношении отрезок DN делится точкой пересечения его с прямой CM?
4. Решить систему уравнений : |
. |
5. Три одинаковые банки с тремя различными красками наполнены на две трети. Имеется возможность переливать любую часть жидкости из одной банки в другую. Как сделать во всех банках одинаковую смесь? (Других банок нет и выливать краску нельзя; при этом не существенно как окончательная смесь распределена по банкам).