ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И

НАУКИ АДМИНИСТРАЦИИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЦЕНТР ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

350088 г. Краснодар,

ул. Сормовская, 203, тел. 32-99-04

РАЙОННАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ

1998 - 1999 учебный год

11 класс задания

Председатель предметно-методической комиссии: доцент КубГУ Антонюк Г.К.

1. Не может.

2. Так как

то

 

и, значит m=n=0

3. Пусть

тогда

 

В силу непрерывности P(X) существует корень P(X)=0.

4. Из точки M опустим перпендикуляры MK и ML на стороны BC и AB.

Поэтому

т. е.

Отсюда следует, что

меньше 300.

Следовательно,

меньше 600.

5. f(x)=F(g(2x)), где F(t)=t+const. F(t) – возрастает.

следовательно, g(x+1998)=g(x) при всех x принадлежащих R.