ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И

НАУКИ АДМИНИСТРАЦИИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЦЕНТР ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

350088 г. Краснодар,

ул. Сормовская, 203, тел. 32-99-04

РАЙОННАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ

1998 - 1999 учебный год

11 класс задания

Председатель предметно-методической комиссии: доцент КубГУ Антонюк Г.К.

1. 11 команд участвуют в чемпионате. Может ли случиться так, что в какой-то момент соревнования каждая команда сыграла ровно по 3 игры?

2. Найдите все целые числа m и n , удовлетворяющие равенству m(m-2n)=6n2.

3. Доказать, что уравнение (х-а)(х-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0 имеет решение при любых a, b, c.

4. В остроугольном треугольнике ABC высота AH , наибольшая из высот, равна медиане BM. Докажите, что угол ABC меньше 600.

5. Функция g(x) определена на всей вещественной оси. Докажите, что если 999 - период функции

f(x)=g(2x)+cos g(2x), то 1998 - период функции g(x).