350088 г. Краснодар, ул. Сормовская 203
Центр дополнительного
образования
тел. (8612) 32-99-04
Председатель предметно-методической комиссии по математике, доцент КубГУ
Антонюк Г.К.

КРАЕВАЯ ОЛИМПИАДА
ПО МАТЕМАТИКЕ

1998-1999 уч.г.
9 класс, 2 день
Ответы.

  1. ; .

  2. Пусть Р ACG = a , Р BAC = b . Тогда Р EFD = a . Из D ACG: a +b +Р CGA = 180O. Следующие равенства равносильны: 1) Р CGA = 90O; 2) a +b = 90O Ы a +90O+b = 180O Ы Р EFB + Р CAB = 180O.

  3. Пусть х, у – искомые трехзначные числа, тогда 7ху = 1000х+у или 1000х = (7х-1)у. х и 7х-1 не имеют общих делителей, поэтому 7х-1 – делитель 1000. Но 7х-1>500, значит, 7х-1=1000. Тогда х=143 и у=143.

  4. Очевидно, а+b>, тогда и . С другой стороны, . Окончательно имеем: , при a = b будет равенство и c=