350088 г. Краснодар, ул. Сормовская 203
Центр дополнительного
образования
тел. (8612) 32-99-04
Председатель предметно-методической комиссии по математике, доцент КубГУ
Антонюк Г.К.

КРАЕВАЯ ОЛИМПИАДА
ПО МАТЕМАТИКЕ

1998-1999 уч.г.
11 класс, 2 день
Ответы.

  1. Очевидно.

  2. Ы . Предположим, что a<b<c и b=a+x; c=a+y. Тогда неравенство примет вид . Оно справедливо, т.к. х, у >0.

  3. Пусть в каждом из треугольников АВК, АСР и ВСМ угол при основании равен a , а отношение боковой стороны к основанию равно k. Вектор получается из вектора поворотом вокруг точки С на угол a и умножением на k. Так же получается из поворотом на a и умножением на k. Поэтому получается из вектора поворотом вокруг точки С на угол a и умножением на k. Но поворот и умножение на k дает вектор . Мы получим, что =. Значит, АРМК – параллелограмм.

  4. 1)

2)

3)

4)

5)

6)