350088 г. Краснодар, ул. Сормовская 203
Центр дополнительного
образования
тел. (8612) 32-99-04
Председатель предметно-методической комиссии по математике, доцент КубГУ
Антонюк Г.К.

КРАЕВАЯ ОЛИМПИАДА
ПО МАТЕМАТИКЕ

1998-1999 уч.г.
9 класс, 1 день
Ответы

  1. Должно остаться 5, а также 1 и 9 и 3 и 7 (чтобы получить последние цифры 9 и 1)… и еще 2.

  2. Круги, построенные на сторонах четырехугольника как на диаметрах, покрывают внутренность четырехугольника. Точка О попадает в один из этих кругов и ее расстояние до ближайшего конца диаметра не превосходит (где r – радиус соответствующего круга).

  3. Построим окружность с центром в точке О и проходящую чрез точку С – середину отрезка АВ. К построенной окружности в точке С проведем касательную. Ее точки пересечения с заданной окружностью – противоположные вершины искомого параллелограмма. Установить ситуации, когда задача не имеет решения.

  4. = > = >

.