350088 г. Краснодар, ул. Сормовская 203
Центр дополнительного
образования
тел. (8612) 32-99-04
Председатель предметно-методической комиссии по математике, доцент КубГУ
Антонюк Г.К.

КРАЕВАЯ ОЛИМПИАДА
ПО МАТЕМАТИКЕ

1998-1999 уч.г.
10 класс, 1 день
Ответы

  1. m = 2; m = 8.

  2. x = 2pk, x = p +2pk, x = ± p /3 + pk. Положим cos x = 1/n, cos 2x = 1/m Ю = , тогда n = ± 1, m = 1; n = ± 2, m = -2. Если же |n| > 3, то y - 1>0 и […]>0.

  3. Надо доказать, что РKLO + РKMO = 180O или, что то же, РKLB = РKMO. Обозначим РKLB = b , РKMO = a. Так как точки K и L лежат на окружности с диаметром АВ, то РКАВ = b. К и М лежат на окружности с диаметром АС, поэтому РКОМ= p -2a, а РКАМ= p /2 - a и, значит, РMAD = a.

b = РKAB = p /2 - РB; РMAD = p /2 - РD = a . Т.к. РВ = РD, то a = b .