350088 г. Краснодар ул Сормовская, 203
Центр дополнительного
образования
тел. (8612) 32-99-04
Председатель предметно-методической комиссии
по математике, доцент КубГу
Антонюк Г.К..

КРАЕВАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
1998 - 1999 уч.г.
9 класс, задания 1 день

  1. На доске были написаны числа от 1 до 9. Часть из этих чисел стерли и написали все произведения из оставшихся на доске чисел (a № b). Оказалось, что среди этих произведений нашлись числа, оканчивающиеся на все цифры от 0 до 9. Какое наибольшее количество чисел могло быть стерто

    2. с доски?

  2. Длина каждой стороны выпуклого четырехугольника меньше 20. Доказать, что для любой точки О, лежащей внутри четырехугольника, найдется вершина А этого четырехугольника такая, что ОА<15.
  3. На плоскости даны две точки А и В и окружность радиуса r с центром в точке О. Построить циркулем и линейкой параллелограмм, две противоположные вершины которого находятся в точках А и В, а две другие – на заданной окружности.
  4. Докажите, что для любых натуральных чисел m, n, k из неравенства

следует неравенство

.