2. Точки E и F являются ортогональными проекциями внутренней точки D остроугольного треугольника ABC на стороны AC и BC соответственно. Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны в том и только в том случае, когда точки A, B, F и E лежат на одной окружности.

3. Ученик не заметил знак умножения между двумя трехзначными числами и написал одно шестизначное число, которое оказалось в семь раз больше их произведения. Найдите эти числа (и докажите, что ответ единственный).

4. Найдите наибольшее c > 0, для которого при любых a > 0, b >0 верно неравенство

.