350088 г. Краснодар ул. Сормовская, 203
Центр дополнительного
образования
тел. (8612) 32-99-04
Председатель предметно-методической комиссии
по математике, доцент КубГу
Антонюк Г.К..

КРАЕВАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
1998 - 1999 уч.г.
10 класс, задания 2 день

1. Найти сумму коэффициентов многочлена (x4 - x3 + x2 - x + 1)23.

2. Имеется множество различных треугольников, у каждого из которых какая-то биссектриса перпендикулярна какой-то медиане, причем длины сторон измеряются целыми числами и длина наименьшей стороны не превышает 1999. Сколько треугольников в этом множестве?

3. Доказать, что для любых a > b > 0 справедливы неравенства

.

4. Доказать, что если радиус окружности, вписанной в треугольник, вдвое меньше радиуса окружности, описанной около него, то этот треугольник является равносторонним.