350088 г. Краснодар ул Сормовская, 203
Центр дополнительного
образования
тел. (8612) 32-99-04
Председатель предметно-методической комиссии
по математике, доцент КубГу
Антонюк Г.К..

КРАЕВАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
1998 - 1999 уч.г.
10 класс, задания 1 день

  1. Найти все натуральные числа m такие, что m2+2 записывается одними шестерками.
  2. Найдите все x, для которых 1/cosx и 1/cos2x одновременно принимают целые значения.
  3. Доказать, что при y > 0 и m і n (m, n-натуральные числа) справедливо неравенство

    4. .

  4. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что точка О, а также основания перпендикуляров, опущенных из точки А на прямые BC, BD и CD, лежат на одной окружности.