Формула Бернулли
Задача №1
Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью r (независимо от других) оказывается дефектным. При осмотре дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью p. Для контроля из продукции завода выбирается n изделий. Найти вероятность следующих событий:
А - ни в одном из изделий не будет обнаружено дефекта;
В - среди n изделий ровно в двух будет обнаружен дефект;
С - среди n изделий не менее чем в двух будет обнаружен дефект.
Задача №2
При въезде в новую квартиру в осветительную сеть было включено 2k новых электролампочек. Каждая электролампочка в течение года перегорает с вероятностью r. Найти вероятность того, что в течение года не менее половины первоначально включенных лампочек придётся заменить новыми.
Задача №3
Система противовоздушной обороны обороняет территорию от воздушного налёта, в котором принимает участие N самолётов. Для поражения каждого из самолётов выделяется два истребителя-перехватчика; каждый истребитель поражает цель независимо от другого с вероятностью p. Найти вероятность того, что в составе воздушного налёта будет поражено:
А - ровно три самолёта;
В - не менее двух самолётов.
Задача №4
Первый прибор состоит из n1 узлов, второй из n2 узлов. Каждый из приборов работал в течение времени t. За это время каждый из узлов первого прибора выходит из строя, независимо от других, с вероятностью q1, второго - с вероятностью q2. Найти вероятность p того,
что за время t в первом выйдет из строя m1 узлов, а во втором - m2 узлов.Задача №5
Монета бросается m раз. Найти вероятность p того, что герб появится не менее k раз и не более l раз.
Задача №6
Подводная лодка атакует корабль, выпуская по нему последовательно и независимо одна от другой n торпед. Каждая торпеда попадает в корабль с вероятностью p. Каждая попавшая в корабль торпеда с одинаковой вероятностью попадает в любой из k отсеков, на которые разделена подводная часть корабля. Торпеда, попавшая в отсек, приводит к его заполнению водой. Корабль идёт ко дну, если водой заполнено не менее двух отсеков. Найти вероятность того, что корабль будет пущен ко дну.