Дано статистическое распределение выборки (в первой строке указаны выборочные варианты Хi, а во второй строке - соответственно частоты ni количественного признака Х). Требуется найти:
1.  Методом произведений:      а) выборочное среднеквадратическое отклонение;     б) выборочную дисперсию.
II.  Доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания  а  с заданной надежностью          g = 0.95
III.  Пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости 0.005, установить, согласуется ли   гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными объема n = 200

Задача №1

Решение:           

Гистограмма:      

Найдем теоретические частоты:

Составим расчетную таблицу, из которой найдем выборочное (наблюдаемое) значение статистики c2выб:

     
По уровню значимости  g = 0.95 и числу степеней свободы   
 находим критическую точку правосторонней критической области:

Так как   нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении.
Инте Интервальные оценки. Пусть     
     
Тогда случайная величина  распределена по закону Стьюдента. Следовательно, границы доверительного интервала с уровнем значимости g определяются из формул

где          (определяется из таблиц распределения Стьюдента). Таким образом .

Задача №2

Решение: Пусть                     

Построим гистограмму:

Найдем теоретические частоты ( по таблицам ил с помощью встроенных функций):

Составим расчетную таблицу, из которой найдем выборочное (наблюдаемое) значение статистики c2выб:

По уровню значимости  g = 0.95 и числу степеней свободы  k=9-2-1   
 находим критическую точку правосторонней критической области:

 Так как 
То гипотеза о нормальном распределении выборки отвергается.
Интервальные оценки: Пусть    
Случайная величина   распределена ассимтотически  нормально. При этом в качестве оценки дисперсии можно рассматривать оценку
       
Тогда границы доверительного интервала, с доверительной вероятностью      могут быть приближенно определены из формул
  
где

Таким образом   

Содержание  Математическая статистика  Критерий Пирсона Условие