Условия задач типового расчета по теме предельные теоремы в схеме Бернулли
ЗАДАЧА N 1
Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме испытаний Бернулли с вероятностью успеха P, лежит в пределах a и b.
1. N= 60, P=0.39, a= 11, b=
12; 2. N= 80, P=0.24, a= 12, b= 17;
3. N=190, P=0.29, a= 59, b= 62; 4. N=340, P=0.10, a= 30, b= 42;
5. N=110, P=0.22, a= 18, b= 27; 6. N=760, P=0.17, a=129, b=148;
7. N=170, P=0.15, a= 18, b= 34; 8. N=400, P=0.80, a=310, b=349;
9. N=700, P=0.22, a=140, b=179; 10. N=120, P=0.48, a= 44, b= 62;
11. N=470, P=0.29, a=133, b=159; 12. N= 90, P=0.33, a= 40, b= 44;
13. N= 50, P=0.10, a= 1, b= 4; 14. N=750, P=0.17, a=114, b=139;
15. N=130, P=0.47, a= 55, b= 69; 16. N=200, P=0.26, a= 44, b= 55;
17. N=150, P=0.50, a= 56, b= 92; 18. N=730, P=0.23, a=132, b=188;
19. N=110, P=0.50, a= 41, b= 72; 20. N=180, P=0.12, a= 9, b= 24;
--------------------------------------------------------------------------
ЗАДАЧА N 2
В одном из экспериментов по моделированию на ЭВМ опытов с подбрасыванием правильной монеты из общего числа 'подбрасываний' N герб выпал M раз.
а) Какова априорная вероятность получить данный результат ?
б) Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте ?
1. N=22948, M=11616; 2.
N=17392, M= 8701; 3. N= 5641, M= 2847;
4. N= 6776, M= 3458; 5. N=13325, M= 6812; 6. N=23016, M=11531;
7. N=10437, M= 5258; 8. N=21788, M=10926; 9. N= 7755, M= 3976;
10. N=24925, M=12507; 11. N=21431, M=10734; 12. N=13843, M= 6933;
13. N= 6038, M= 3146; 14. N=13054, M= 6578; 15. N=20047, M=10062;
16. N=24728, M=12481; 17. N= 7190, M= 3612; 18. N=20214, M=10128;
19. N=22139, M=11153; 20. N=19482, M= 9766;
--------------------------------------------------------------------------
ЗАДАЧА N 3
В страховой компании застраховано N автомобилей.Вероятность поломки любого автомобиля в результате аварии равна P.Каждый владелец застрахованного автомобиля платит в год r рублей страховых и в случае поломки автомобиля в результате аварии получает от компании R рублей. Найти вероятность событий:
A={по истечении года работы страховая компания потерпит убыток},
B={страховая компания получит прибыль не менее M рублей}.
1. N=23000, P=0.013, r=11,
R= 400, M=128000;
2. N= 5000, P=0.012, r=26, R= 900, M= 52000;
3. N=17000, P=0.010, r=19, R= 500, M= 98000;
4. N=22000, P=0.004, r=10, R= 900, M= 66000;
5. N=24000, P=0.001, r=28, R=1200, M= 28000;
6. N=18000, P=0.014, r=44, R= 900, M=197000;
7. N= 9000, P=0.015, r=29, R= 500, M= 74000;
8. N=13000, P=0.004, r=18, R= 300, M= 13000;
9. N=19000, P=0.010, r=41, R=1400, M=286000;
10. N=20000, P=0.015, r=13, R=1400, M=483000;
11. N= 5000, P=0.015, r=19, R=1300, M=105000;
12. N= 9000, P=0.013, r=17, R= 700, M= 93000;
13. N=16000, P=0.003, r=20, R= 800, M= 33000;
14. N=24000, P=0.007, r=20, R=1000, M=153000;
15. N=13000, P=0.006, r=26, R=1600, M=105000;
16. N= 9000, P=0.003, r=44, R= 600, M= 15000;
17. N=15000, P=0.007, r=10, R=1700, M=172000;
18. N=13000, P=0.011, r=13, R= 900, M=143000;
19. N=24000, P=0.012, r=21, R= 900, M=293000;
20. N= 9000, P=0.004, r= 9, R=1600, M= 64000;
--------------------------------------------------------------------------
ЗАДАЧА N 4
Дана вероятность успеха P. Каково должно быть значение N (число опытов), чтобы
с вероятностью (1-a) частота успеха S/N отличалась от P не более, чем на E
1.P=0.26,a=0.09,e=0.031;
2.P=0.35,a=0.04,e=0.022; 3.P=0.64,a=0.25,e=0.066;
4.P=0.28,a=0.18,e=0.114; 5.P=0.45,a=0.22,e=0.085;
6.P=0.57,a=0.17,e=0.139;
7.P=0.35,a=0.02,e=0.135; 8.P=0.70,a=0.19,e=0.187;
9.P=0.42,a=0.36,e=0.188;
10.P=0.51,a=0.36,e=0.137; 11.P=0.31,a=0.06,e=0.012;
12.P=0.43,a=0.08,e=0.190;
13.P=0.73,a=0.28,e=0.125; 14.P=0.33,a=0.25,e=0.064;
15.P=0.47,a=0.08,e=0.146;
16.P=0.39,a=0.33,e=0.122; 17.P=0.49,a=0.36,e=0.157;
18.P=0.29,a=0.14,e=0.188;
19.P=0.37,a=0.34,e=0.015; 20.P=0.53,a=0.07,e=0.057;
--------------------------------------------------------------------------
ЗАДАЧА N 5
Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем N случайной выборки,чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P.
1. b=7.60,P=0.90; 2.
b=8.00,P=0.93; 3. b=4.40,P=0.82; 4. b=7.20,P=0.79;
5. b=7.60,P=0.95; 6. b=5.40,P=0.81; 7. b=0.40,P=0.78; 8.
b=3.50,P=0.75;
9. b=3.80,P=0.86; 10. b=7.00,P=0.91; 11. b=1.90,P=0.81; 12.
b=2.30,P=0.87;
13. b=0.60,P=0.98; 14. b=6.40,P=0.98; 15. b=8.60,P=0.79; 16.
b=5.90,P=0.82;
17. b=8.00,P=0.95; 18. b=7.30,P=0.81; 19. b=4.80,P=0.81; 20.
b=7.70,P=0.77;
--------------------------------------------------------------------------
ЗАДАЧА N 6
Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет:
а) ни одного снаряда;
б) один снаряд;
в) m снарядов,
если известно, что по цели производиться N выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P.
1. N= 37,P=0.0201,m=2; 2. N=
18,P=0.0559,m=4; 3. N= 42,P=0.0379,m=4;
4. N= 11,P=0.0464,m=2; 5. N= 24,P=0.0181,m=6; 6. N=
19,P=0.0490,m=6;
7. N= 20,P=0.0154,m=2; 8. N= 15,P=0.0533,m=3; 9. N=
21,P=0.0156,m=6;
10. N= 55,P=0.0512,m=5; 11. N= 48,P=0.0108,m=3; 12. N=
52,P=0.0117,m=6;
13. N= 40,P=0.0375,m=6; 14. N= 50,P=0.0196,m=5; 15. N=
35,P=0.0383,m=6;
16. N= 53,P=0.0566,m=2; 17. N= 24,P=0.0142,m=2; 18. N=
59,P=0.0247,m=2;
19. N= 56,P=0.0213,m=4; 20. N= 27,P=0.0272,m=6;
--------------------------------------------------------------------------
ЗАДАЧА N 7
Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины N животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди N подвергнувшихся прививкам?
1.N=19,K=16,b=14;
2.N=27,K=20,b=27; 3.N=24,K=16,b=15; 4.N=22,K=16,b=23;
5.N=23,K=18,b=19; 6.N=28,K=26,b=32; 7.N=15,K=15,b=25;
8.N=25,K=15,b=11;
9.N=19,K=17,b=17; 10.N=27,K=22,b=10; 11.N=25,K=18,b=20;
12.N=19,K=17,b=14;
13.N=19,K=16,b=25; 14.N=25,K=19,b=12; 15.N=18,K=16,b=26;
16.N=28,K=24,b=24;
17.N=23,K=17,b=20; 18.N=26,K=23,b=15; 19.N=22,K=18,b=19;
20.N=18,K=15,b=20;
--------------------------------------------------------------------------
ЗАДАЧА N 8
Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал N выстрелов. Найти вероятность следующих событий:
A={ровно одно
попадание},
B={ровно два попадания},
C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}.
1. N=11, M= 4, p=0.23; 2.
N=12, M= 5, p=0.28; 3. N=12, M= 3, p=0.32;
4. N= 8, M= 5, p=0.14; 5. N= 9, M= 5, p=0.18; 6. N= 7, M= 4,
p=0.22;
7. N= 8, M= 3, p=0.20; 8. N= 7, M= 4, p=0.12; 9. N= 8, M= 5,
p=0.14;
10. N= 5, M= 3, p=0.31; 11. N= 8, M= 4, p=0.32; 12. N= 9, M= 3,
p=0.18;
13. N= 9, M= 5, p=0.22; 14. N= 5, M= 3, p=0.18; 15. N= 7, M= 4,
p=0.26;
16. N= 5, M= 3, p=0.30; 17. N= 7, M= 4, p=0.14; 18. N=12, M= 4,
p=0.25;
19. N=10, M= 6, p=0.13; 20. N= 7, M= 3, p=0.25;