Курс математического анализа.
Типовой расчёт №8 по теме “Функции многих переменных. Интегрирование ”.
1.Изменить порядок интегрирования:
2.Пластинка D задана ограничивающими её кривыми:
x = a; y = 0; f(x, y) = 0; g(x, y) = 0; (y ? 0).
r = r (x, y) - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.
3.Вычислить:
где f(x, y, z) - заданная функция;
V: z = z(x, y); y = k x; x = a; y = 0; z = 0.
4.Найти объём тела, ограниченного плоскостью z = 0, цилиндром x2 + y2 = k x
и поверхностью z = a x2 + by2 + c.
5.Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N, если:
F = i f1(x, y) + j f2(x, y); fi(x, y) = Ai x2 + Bi y2 + Ci x + Di y, i = 1, 2;
L: x2/ a2 + y2/ b2 = 1;
M(x1, y1); N(x2, y2).
6.Вычислить криволинейный интеграл
где f1, f2, f3 - заданные функции, по контуру g (t) = (a cos t, b sin t, z(t))
в направлении возрастания параметра t.
7.Найти поверхностный интеграл
где f1, f2, f3 - заданные функции;
S: F(x, y, z) = 0; z = a; z = b (нормаль внешняя).
