В качестве примера приведем схему построения графика функции y=log_a f(x), a>1 по графику y=f(x) .

а) функция y=log_a f(x), a>1 определена при тех значениях х, при которых функция f(x) определена и положительна;

б) функция y=log_a f(x), a>1 равна нулю в каждой точке х₀ , где f(x₀)=1; положительна, где f(x)>1, отрицательна, где 0<f(x)<1.

в) если y=f(x) непрерывна справа (слева) в точке и f(x₀)=0, то прямая х=х₀ является вертикальной асимптотой графика функции y=log_a f(x), a>1.

г) функция y=log_a f(x), a>1 возрастает(убывает) на тех промежутках, на которых f(x) положительна и возрастает(убывает). Функция y=log_a f(x), a>1 имеет локальный экстремум в тех точка оси, в которых f(x) имеет положительное экстремальное значение.

Перейдем к решению примеров. Пусть как и в примере1 f(x):=(ax+b)/(cx+d); a:=3; b:=2; c:=8; d:=8.

Пример3. Построить графики функции y=lnf(x)

Решение. а) Область определения функции y=lnf(x) представляет собой множество

{x:f(x)>0} Ы{x:x>-2/3} И{x:x<-1}

б) lnf(x)=0 Ыf(x)=1 Ы x=-6/5;

Следовательно, lnf(x)>0 Ы f(x)>1 Ы x О(-6/5;-1)

и ,

г) при xО(- Ґ,-1) и при xО(-2/3,+ Ґ,) функция lnf(x) монотонно возрастает.

Таким образом получаем

 Пример4: Построить графики функций y=2^f(x) и y=arcsin(f(x)).

Решение: 1) Функция y=2^f(x) определена на всей вещественной оси. При этом т.к. функция y=2^x возрастает при всех х, то характер монотонности функции y=2^f(x) тот же, что и у f(x).

Далее, , значит линия y=2^3/8- горизонтальная асимптота.

Кроме того, следовательно прямая x=-1-вертикальная асимптота.

2) Функция y=arcsin(f(x))определена при тех х, для которых

, т.е. на множестве (-Ґ;-6/5) И (-10/11;+ Ґ).

При этом, т.к. arcsinx монотонно возрастающая на своей области определения функция, то характер монотонности функции arcsin(f(x)) тот же, что и у f(x), т.е. и при x О(-Ґ;-6/5) и при xО (-1;+ Ґ) функция arcsin(f(x)) монотонно возрастает.

,

следовательно прямая y=arcsin(0.375) является горизонтальной асимптотой.

Итак приходим к графику:

; ,

при заданных значениях параметров .