Предел последовательности.

1. Что называется пределом последовательности?

Число а называется пределом последовательности x1, x2, …, xn, …, если существует, сколь угодно малое e ,что для любого числа N = N(e), существует такое n: n > N и выполняется условие ½xn – а½> e.
Число а называется пределом последовательности x1, x2, …, xn, …, если для любого, сколь угодно малого e > 0 найдётся такое число N = N(e) > 0, что "n: n > N выполняется условие ½xn – а½< e.
Пределом последовательности называется функция, непрерывная в замкнутой области.

Предел функции.

2. Что называется пределом функции?

 Число b называется пределом функции f(x) при x ® a, если для любого положительного числа e > 0 существует такая проколотая окрестность Un(a) точки a, что для любого x Î Un(a), выполнено неравенство ½f(x) – b½ < e.
Число b называется пределом функции f(x) при x ® a, если для любого, сколь угодно малого e > 0 найдётся такое число N = N(e) > 0, что "n: n > N выполняется условие ½xn – а½< e.
Число b называется пределом функции f(x) при x ® a, если для любого положительного числа e > 0 найдется такая проколотая окрестность Un(a) точки a, что для любого x Î Un(a), выполнено неравенство ½f(x) – b½ > e.

3. Свойства пределов.

Если существуют:

то,