2.     Предел функции.

Пример. Доказать, что

Решение: Рассмотрим функцию

в некоторой окрестности точки x = 3, например,  на интервале (2; 4).  Пусть e > 0 – произвольное число.  Рассмотрим разность

при x ¹ 3. Т.к. x Î (2; 4), то

Найдём d = d(e), при котором будет вып.:

Исходя из оценки, полученного выше, имеем   d = 2e. Тогда  " x Î (2; 4),   и   удовлетворяющих  неравенству   0 <½ x – 3½< d   будет выполнено

Определение: Если

то функция a(x) называется бесконечно малой при x ® a.