Основные утверждения, используемые для вычисления пределов.

1.) Если существуют lim f(x)=b (при x ®a) и lim g(x)=c (при x ®a) то:
a) lim [f(x)+g(x)]=b+c (при x ®a) и lim [f(x)-g(x)]=b-c (при x ®a).
б) lim f(x)g(x)=bc (при x ®a).
в) lim kf(x)=kb, где k=const (при x ®a).
г) lim f(x)/g(x)=b/c, если с<>0 (при x ®a).

2.) Если существует lim x(t)=a (при t ®t0) и функция f(x) непрерывна в точке x = a, то существует предел композиции f о x = f (x(t)), причём lim f(x(t))=f(lim(x(t)))=f(a) (при t ®t0).

3.) Пусть функции f(x), g(x) и h(x) определены в некоторой проколотой окрестности U(a) точки a и удовлетворяют неравенствам f(x) <= g(x) <= f(x). Пусть lim f(x)=b = lim h(x)=b (при x ®a) Тогда lim g(x)=b (при x ®a).

4.) Сумма конечного числа бесконечно малых функций есть также бесконечно малая функция.

5.) Произведение бесконечно малой функции при x ®a на ограниченную функцию есть бесконечно малая функция при x ®a.