Предел последовательности.

Пример 1. Показать, что последовательность

  имеет пределом число 3/2.
Решение. Рассмотрим  элементы  последовательности

Полагая n = 1, 2, ... получим

Рассмотрим разность:

Найдём n, при котором выполняется неравенство:

Так как

то

Итак, если

то

т.е.

Задавая различные значения  e > 0, можно найти номер n, начиная с которого пределом последовательности будет 3/2. Например, e = 0,1.

Неравенство

выполнено при

Пусть теперь e = 0,01. Тогда неравенство

выполняется при n > 24,5.