Ч 1.

Источник

Вопрос

“Основы мат. анализа”

“Курс мат. анализа”

“Краткий курс мат. анализа”

Глава

Параграф

Пункт

Глава

Параграф

Пункт

Глава

Параграф

Пункт

Понятие множества. Операции над множествами. Отображения множеств.

2

1

5

1

1.2

-

1

1

1.1, 1.2

Числовые функции и их графики. Преобразования графиков. Графики основных элементарных функций.

4

5

1- 7

1

1.3

-

1

3

3.1, 3.2, 3.6 – 3.9

Счетные множества. Рациональные числа. Бесконечные десятичные дроби.

3

4

6

3

3.9

-

1

2

1

Вещественные числа. Арифметические операции. Числовая прямая.

2

2

1-4

2

2.1, 2.3, 2.7

-

1

2

2.1, 2.2

Ограниченные подмножества вещественных чисел. Принцип верхней грани.

2

1

5

2

2.5

-

1

4

4.1, 4.2

Свойство полноты множества вещественных чисел.

2 прил.

3

1 стр.604

-

-

-

-

-

-

Сходящиеся последовательности и их свойства. Бесконечно малые последовательности.

3

1

3.4

3

3.1 – 3.4

-

1

5

5.1 – 5.6

Монотонные и ограниченные последовательности. Примеры. Число е.

3

1

1 – 3,4,2

3

3.4, 3.5

-

1

5

5.7

Под последовательности. Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Частичные пределы.

3

4

1 - 4

3

3.8

-

1

5

5.8

Фундаментальные последовательности. Критерий Коши. Примеры.

8

1

2

3

3.6

-

1

5

5.9

Пределы функций. Эквивалентные определения. Критерий Коши.

8

1

1

4

4.1

-

1

6

6.1, 6.4, 6.7, 6.12

Основные определения о пределах. Односторонние пределы.

4

2

2

4

4.3

-

1

6

6.7

Замечательные пределы.

4

6

2, 3

4

4.9

-

1

9

9.1

Сравнение функций с точки зрения предельного перехода. Примеры.

4

2

3

4

4.1

-

1

9

9.2

Непрерывные функции. Точки разрыва и их классификация. Примеры.

4

8

1

4

4.2

-

1

6,7,8

7.2, 8.1

Свойства функций непрерывных в точке.

4

3

3

4

4.2

-

1

6

6.3, 6.9

Свойства функций непрерывных на отрезке (Теорема Больцано-Коши).

8

4

2

3

3.6

-

1

7

7.2

Свойства функций непрерывных на отрезке (Теорема Вейерштрасса).

8

6

1

3

3.7

-

1

7

7.1

Равномерно непрерывные на множестве функции. Примеры. Теорема Кантора.

10

4

1

7

7.10

-

2

21

21.3

Монотонные функции.

4

4

2

4

4.3

-

1

6

6.11

Элементарные функции и их непрерывность. (Степенная, Показательная, логарифмическая).

4

5

2, 3, 5

4

4.7

-

1

8

8.3

Элементарные функции и их непрерывность. (Тригонометрические, обратные тригонометрические).

4

5

7

-

-

-

1

8

8.4

Сравнение функций с точки зрения предельного перехода.

4

2

3

4

4.1

-

1

9

9.2

Геометрические и физические задачи, приводящие к понятию производной. Касательная к графику функции, уравнение касательной к графику функции в заданной точке.

5

1

1 – 4

5

5.1

-

1

10

10.4

Производная функции. Дифференцируемость и непрерывность. Односторонние производные. Примеры. Геометрический и физический смысл производной.

5

1, 2

1 – 2

5

5.1

-

1

10

10.4

Правила дифференцирования. Дифференцирование сложной, обратной функции. Дифференцирование функций, заданной параметрически.

5

3, 5, 7, 11

-

5

5.4

-

1

10

10.7

Производные основных элементарных функций. Таблица производных

5

4, 6, 8

1 – 3

5

5.5

-

1

10

10.8

Дифференциал функции. Свойство инвариантности формы дифференциала.

5

2, 9

1

5

5.2

-

1

10

10.2

Производные и дифференциалы высших порядков

5

10

1 – 4

5

5.6

-

1

11

11.3

Теоремы о среднем значении (Ферма, Ролля).

8

7, 8

1

5

5.8

-

1

12

12.2

Теоремы о среднем значении (Лагранжа, Коши, Дарбу).

8

9, 11

-

5

5.8

-

1

12

12.2