| Автор | Никольский С. М. "Курс математического анализа", т.1, М. "Наука", 1990. | В. А. Ильин, Э. Г. Позняк "Основы математического анализа" ( в 2-х частях) | Л. Д. Кудрявцев "Курс математического анализа", М., "Наука", 1989. |
| Вопросы | |||
| 1.Несобственные интегралы | |||
| 1.Сходящиеся интегралы. Задача о достижении второй космической скорости. Интегралы от неограниченных функций. Интегралы по неограниченным промежуткам. Критерий Коши. Простейшие свойства сходящихся несобственных интегралов. Абсолютно и условно сходящиеся интегралы. | п.9.12, стр.429-434 | п.1, 2 §1, гл.3, ч.II (98) п.3, §1, гл.3, ч.II (102) | с.393,
п.38.1,
п.38.4, 38.5 |
| 2.Несобственные интегралы от неотрицательных функций. Признаки сравнения и их применение. | п.9.13, стр.434 | п.2, §4, гл.3, ч.II (111), п.2, §1, гл.3, ч.II (100) | с.402, п.38.3 |
| 3.Примеры исследования сходимостис. интегралов от знакопеременных функций. Интегрирование по частям. Признаки Дирихле и Абеля (без док-ва). | п.9.14, стр.437-439 | п.3, §4,гл. 3, ч.II (114), п.3, §1, гл.3, ч.II (102) | с.411, п.38.6 |
| 2.Вектор функции одного вещественного переменного. Кривые на плоскости и в пространстве. | |||
| 1.Вектор-функции одного вещественного переменного. Непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость, формула Тейлора. Физические и механические примеры. | п.6.4., стр.211-214 | п.1, §1, гл.12, ч.II (421), п.2, 4, 5, 6, §1, гл.12,. ч.II(422) | с.202,
п.16.1,
с.206, п.16.2 |
| 2.Кривые в R3 определение, примеры, замена параметра. | п.6.5, стр.214-222 | п.3, §1, гл.11, ч.I (372) | с.231 |
| 3.Длина кривой. Формулы для её вычисления. Натуральный параметр | п.6.7, стр.223-225 | п.5, §1, гл.11, ч. I (377), п.4, §1, гл.11, ч.I (372) | с.220, п.17.3 |
| 4.Касательный вектор. Нормаль, бинормаль. Уравнение касательной , нормальной плоскости. | п.6.8, стр.225-227, п.6.10, стр.233-239 | п.3, §2, гл.12, ч.II (430) | с.217,
п.17.2
с.229, п.18.3 |
| 5.*) Пространственные кривые. Кривизна кривой на плоскости и в пространстве, формулы для вычисления кривизны плоской кривой, геометрическая интерпретация, примеры | п.6.9, стр.227, 233, п.7.24, стр.342-349 | п.1, 2, §4, гл.16, ч.I (627), п.2, §3, гл.16, ч.I (624) | с.225,
п.18.1,
с.232. п.18.5 |
| 3.Функции нескольких переменных. | |||
| 1.Пространство Rn. Линейные, евклидовы, нормированные пространства. Множества в, окрестности. | п.6.1, п.6.2, п.6.3, стр.205-211 | п.1, 2, 3, 4, 5, §1, гл.14, ч.I (476) | с.237,
п.19.1,
с.247, п.19.3 |
| 2.Сходящиеся последовательности в Rn. | п.1, 2, §2, гл.14, ч.I (483) | с.241, п.19.2 | |
| 3.Функции многих переменных и их пределы. Двойные и повторные пределы. Предел по направлению. | п.7.2, стр.247-251 | п.6, §1, гл.14, ч.1 (482), п.3, 5, 6, §2, гл.14, ч.I (486) | с.245,
п.20.1,
стр.263, п.20.5 |
| 4.Непрерывные функции многих переменных и их свойства. | п.7.3, стр.251-256 | п.1, 2, §3, гл.14, ч.I (490) | с.265, п.21.1, п.21.3 |
| 5.Дифференцирование функции многих переменных. | |||
| 1.Частные производные, производные по направлению, градиент. | п.7.4, стр.256, п.7.6, стр.257, 263-270 | п.1, §4, гл.14, ч.I (497), п.6, §4, гл.14, ч.I (510) | с.271,
п.22.1,
с.283, п.22.6 |
| 2.Функции дифференцируемые на в точке и на множестве. Геометрическая интерпретация. Касательная плоскость. Дифференциал. | п.7.5, п.7.8, стр.257-263, 273-277, п.7.10, стр.284-290 | п.2, 3, §4, гл.14, ч.I (499) | с.272,
п.22.2,
с.281, п.22.5 |
| 3.Достаточное условие дифференцируемости. Дифференцирование сложной функции | п.4, §4, гл.14, ч.I (505) | с.278, п.22.3 | |
| 4.Производные и дифференциала любого порядка. Смешанные производные. | п.7.7, п.7.8, стр.270-277 | п.1, 2, §5, гл.14, ч.I (513) | с.287, п.23.1 |
| 5.Формула Тейлора. | п.7.13, п.7.14, стр.293-299 | п.3, 4, §5, гл.14, ч.I (524) | с.290, п.24.1 |
| 6.Локальный экстремум. Необходимые условия | п.7.15, стр.299-303 | п.1, §6, гл.14, ч.I (531) | с.296, п.25.1 |
| 7.Локальный экстремум. Достаточные условия. | п.1, 2, §6,. гл.14, ч.I (533) | с.297, п.25.2 | |
| 8.Исследование на экстремум функций двух (трех) переменных. | п.3, 4, §6, гл.14, ч.I (540) | с.297, п.25.2 | |
| 6.Неявные функции. Условный экстремум. |
| 1.Теоремы существования и дифференцирования неявных функций. | п.7.17, п.7.16, стр.303-314 | п.1, §2, гл.15, ч.I (569) | с.302, п.26.1 |
| 2.Дифференцируемые отображения. Якобианы. | п.7.18, п.7.17, стр.309-318 | п.1, §3, гл.15, ч.I (580) | с.315, п.26.4,
с.316, п.26.5
|
| 3.*) Зависимость функций | п.7.27, стр.357-360 | ||
| 4.Условные экстремумы. Метод Лагранжа. | п.1, 2, §5, гл.15, ч.I (594) | с.318, п.27.1, п.27.2 | |
| 5.Общая схема исследования функции на экстремум в области. Примеры. | п.3, §5, гл.15, ч.I (598) | с.318, п.27.1, п.27.2 |