1. n – мерные евклидовы пространства. Скалярные произведения. Расстояния между точками в R. Множества в (окрестности, открытые и замкнутые множества, области границы и т.д.) R) Плоскость и R как частные случаи.

[1], гл. 14, §1, п. 2 – 5. [2], гл. 6, §6.1; 6.3, гл. 7, §7.1; 7.9, [4], гл. 8, §8.1; 8.2.

2. Последовательности в R и их пределы. Последовательности точек на плоскости, в пространстве.

[1], гл. 14, §2, п. 1, 2. [2], §7.9. [4], гл. 8, §8.1.

3. Функции многих переменных. Пределы функций многих переменных и условия их существования. Пределы по направлению. Двойные и повторные пределы.

[1], гл. 14, §2, п. 3 – 6. [2], гл. 7, §7.2; 7.10. [4], гл. 8, §8.2; 8.12.

4. Непрерывные функции многих переменных (двух переменных) и их свойства.

[1], гл. 14, §3 [2], гл. 7, §7.3. [4], гл. 8, §8.3.

5. Частные производные. Частные производные высших порядков. Теорема о смешанных производных.
6. Дифференцирование функции многих переменных. Достаточное условие дифференцируемости. Дифференциал. Приложение к приближённым вычислениям.

[1], гл. 14, §4, п. 2. [2], гл. 7, §7.5; 7.8. [4], гл. 8, §8.5; 8.6.

7. Геометрический смысл дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности графика функции двух переменных.

[1], гл. 14, §4, п. 2. [2], гл. 7, §7.5. [4], гл. 8, §8.7.

8. Производная сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.

[1], гл. 14, §4, п. 4, 5. [2], гл. 7, §7.3; 7.6. [4], гл. 8, §8.8; 8.9.

9. Производная по направлению. Градиент.

[1], гл. 14, §4, п. 4, 5. [2], гл. 7, §7.6. [4], гл. 8, §8.8.

10. Дифференциалы высших порядков.

[1], гл. 14, §5, п. 2. [2], гл. 7, §7.8. [4], гл. 8, §8.9.

11. Формула Тейлора.

[1], гл. 14, §5, п. 3, 4. [2], гл. 7, §7.13, 7.14. [4], гл. 8, §8.10.

12. Локальные экстремумы функций многих переменных. Необходимые условия.

[1], гл. 14, §6, п. 1; [2], гл. 7, §7.15; [4], гл. 8, §8.13.

13. Достаточные условия локального экстремума функции многих переменных. Случай функции двух переменных.

[1], гл. 14, §6, п. 2; [2], гл. 7, §7.15; [4], гл. 8, §

14. Наибольшее и наименьшее значение функции на множестве.

[4], гл. 8, §8.14.

15. Теорема о существование и дифференцируемости неявной функции. Системы функций, заданных неявно. Отображения. Якобианы. Зависимость функций.

[1], гл. 15, §1, 2, 3, 4; [2], гл. 7, §7.16 – 7.18; [4], гл. 8, §8.14 – 8.17.

16. Условный экстремум. Метод Лагранжа.

1. Ильин В.А., Поздняк З.Г. Основы математического анализа. т.1, М., 1982.
2. Никольский С.М. Курс математического анализа. т.1, М.,1983.
3. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. т.1, М.,1985.
4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., 1988.
5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., 1985.

К началу страницы