Малый математический факультет

Кубанского государственного университета

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Ошибка
  • Сбой копирования

Информация о кружке "Фрактал"

Кружок «Фрактал»

Аннотация. Фрактал – красивый и необычный геометрический объект, тесно связанный с теорией динамических систем, теорией катастроф, математической теорией хаоса и турбулентности. Эти теории считаются молодыми и бурно развиваются, хотя некоторые их идеи стары, как мир, а некоторые задачи понятны даже школьнику, но не решены до сих пор! Так, всякую кривую, или всякую плоскую фигуру, можно считать множеством точек, а что считать длиной, когда множество устроено необычно, например, какова длина множества, состоящего из рациональных точек, расположенных на отрезке от нуля до единицы?

Цели кружка, развитие геометрической интуиции, которая в первую очередь формируются посредством абстрактно-образного мышления. Для решения задач нам понадобятся методы алгебры, геометрии, математического анализа, математической логики, комбинаторики, физики, и, как в известной сказке «Каша из топора», немного того, немного сего и, в результате, вкусная и полезная пища для ума!

Мы приглашаем всех желающих прикоснуться к удивительному миру необычной математики, отправной точкой которого мы предлагаем фрактал. Мы поможем узнать новое, закрепить старое, повысить свой уровень на пороге сдачи ЕГЭ. Путь не прост, но, как говорится, путь осилит идущий!

 

Пилотный план (некоторые вопросы, темы, задачи, предлагаемые к рассмотрению на кружке).

Вопросы. Как выглядит фигура ограниченной площади с границей бесконечной длины? Что такое множество Кантора? Как нарисовать снежинку Коха? Много ли десятичных чисел, у которых после запятой нет цифры семь? Каких чисел больше: рациональных или иррациональных? Как придумать свой фрактал? Как вычислить площадь сферы? Что такое энтропия? и др.

Темы. Подобие, фракталы, примеры (кривая Пеано, снежинка Коха, ковер Серпинского и др.). Арифметические и геометрические прогрессии. Бесконечные геометрические прогрессии. Симметрия. Метрическая размерность. Последовательности чисел и числовые динамические системы. Большие и маленькие, счетные и несчетные множества. Множество Кантора. Обобщение длины. Понятие сходимости и расходимости последовательности. Понятие предела. Элементы теории множеств и парадоксы теории множеств. Вектора и их свойства. Ортогональность и линейная независимость. Аналитическая геометрия и система координат. Векторные поля.

Некоторые примеры фракталов.


Кривая Коха

 


Ковер Серпинского


Фрактал «Осьминог»

 


Фрактал «Фрактальная галактика»


Фрактал «Вязанные кружева»


Фрактал «Молодая звезда»

 

Главное меню

Авторизация