Малый математический факультет

Кубанского государственного университета

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Ошибка
  • Сбой копирования

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

При решении таких уравнений применяют чаще всего следующие методы: а) раскрытие модуля; b) возведение обеих частей уравнения в квадрат; с) разбиение на промежутки.

Пример 2.4.1. Решить уравнение

Решение

а) Так как по определению

то исходное уравнение равносильно следующей совокупности двух смешанных систем:

Из первой системы этой совокупности находим x = 2, а из второй x = –1.

b) Так как обе части исходного уравнения – выражения одинаковых знаков, то оно равносильно следующему уравнению:

или

Решая последнее уравнение, находим те же корни.

Ответ: –1; 2.

 

Пример 2.4.2. Решить уравнение

Решение

Нанесем на числовую прямую значения x, которые обращают в нуль выражения, находящиеся под знаком модуля, т.е. x = –4 и x = 3. Числовая прямая при этом

разобьется на следующие промежутки:

На каждом из этих промежутков будем решать уравнение, эквивалентное исходному, но не содержащее знака абсолютной величины, т.е. решим равносильную исходному уравнению следующую совокупность смешанных систем:

или

Решений первая и третья системы не имеют, а вторая система имеет решение x = 0. Объединяя решения этих трех систем, получаем решение исходного уравнения: x = 0.

 

Главное меню

Авторизация