3. Дифференциальное исчисление.
3.1. Графическое исследование функции и ее производных.
3.2. Полное исследование функции и построение ее графика .
3.3. Локальный , условный , глобальный , экстремумы функции двух переменных.
3.1. Графическое
исследование функции и ее производных.
Дан график функции 
.
Задача 1. Пусть t - время [c] , x - координата [м] материальной точки . Определить по графику закона движения:
- нач. положение точки и нач. скорость;
- max удаление точки от нач. положения (вправо и влево) и от начала отсчета;
- когда скорость точки нулевая ? Когда меняется скачком ? Когда скорость бесконечна ?
-Когда меняется направление движения? Когда ускорение нулевое? Когда модуль скорости max ? И какая примерно скорость при этом ?
- На каких промежутках времени движение замедляется, на каких ускоряется ? На каких равномерное ?
- найти путь, который прошла точка с начала движения до момента tk.
Задача 2. Построить графики скорости, пройденного пути и ускорения от времени.
Задача 3. Построить график C = C ( t) в случае, если t мерять в [ мин] , а C - b [ см] ; если t мерять в [ час ] , а C - в [ км ] .
Задача 4. Пусть C - температура [ ° C ] проволочки, t - точка [ см] проволочки. Построить график C = C ( t) , если C мерять в [ ° F] , а t - в [ м]
Здесь: 0° Цельсия = 32° Фаренгейта, 100° С = 212° F.
Задача 5. На вход некоторого устройства поступает сигнал t , на выходе сигнал C . Определить по графику C = C ( t) :
- какова будет величина сигнала на выходе, если сигнал на входе мало ( не более чем на d ) отличается от величины t0 ?
- каким должен быть сигнал на входе, чтобы значение сигнала на выходе мало ( не более чем на e ) отличалось от величины C 0 ?
3.2. Полное
исследование функции и построение ее графика .
Выполнить полное исследование функции y = f (x) и построить ее график.
Условие ТР
|
формула |
|
f (x) |
Варианты раcчетов группы 20KT21
Варианты раcчетов группы 20KT22
Ответ ТР
|
№ группы ,№ варианта |
|
|
|
таблица полного уравнение наклонной |
исследования асимптоты |
f (x) с f '(x) и f " (x) |
3.3. Локальный
, условный , глобальный , экстремумы функции двух переменных.
Дана функция Z = f(x,y) и область j (x, y) £ 0
вида f (x, y) = a
где 
a - фиксированный угол поворота,
j (x,y)= 
.
Задача 1. Найти локальные экстремумы функции в этой области.
Задача 2. Методом Лагранжа найти условные экстремумы функции
Z= f(x, y) при уравнении связи j (x, y)=0.
Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
Условие ТР
|
№ группы № варианта |
|
функция f (x, y) = уравнение связи j (x, y)= |
Варианты раcчетов группы 20KT21
Варианты раcчетов группы 20KT22
Ответ ТР
|
№ группы № варианта |
|
точка локального экстремума 4 точки условного экстремума 2 точки глобального экстремума |