СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.

ГРАФИКИ

Функции

.

Для построения графиков данных функций проведем исследование по общей схеме.

 

 

1. Область

определения

2. Множество значений

3. Периодичность

Все тригонометрические функции периодические с

наименьшим положительным периодом

4. Четность

нечетная

четная

нечетная

5. Нули функции

при

при

при

интервалы

знакопостоянства

 

 

 

 

для

для

для

для

для

для

 

Итоговые таблицы исследования тригонометрических функций и их графики

Монотонность,

производные тригонометрических функций

 

 

Зная производные тригонометрических функций

 

и условие возрастания ( на промежутках, где производная функции положительна) и убывания ( на промежутках, где производная функции отрицательна) функций, составим следующую наглядную таблицу:

y = sinx

0; p/2

p/2

p/2; p

p

p; 3p/2

3p/2

3p/2;2p

2p

 

 

 

m

a

x

п

е

р

е

г

и

б

 

 

m

i

n

п

е

р

е

г

и

б

 

 График функции y = sinx имеет вид:

y = cosx

0; p/2

p/2

p/2; p

p

p; 3p/2

3p/2

3p/2;2p

2p

 

п

е

р

е

г

и

б

 

 

m

i

n

п

е

р

е

г

и

б

m

a

x

  

График функции y = cosx имеет вид:

 

y = tgx

-p/2; p/2

0

0 p/2

p/2

p/2; p

p

p;3p/2

3p/2

 

п

е

р

е

г

и

б

Р

А

З

Р

Ы

В

п

е

р

е

г

и

б

Р

А

З

Р

Ы

В

 

График функции y = tgx имеет вид:

График функции y = ctgx имеет вид: