Курс математического анализа.

Типовой расчёт №8 по теме “Функции многих переменных. Интегрирование ”.

           1.Изменить порядок интегрирования:  

 

2.Пластинка D задана ограничивающими её кривыми:

x = a; y = 0; f(x, y) = 0; g(x, y) = 0; (y ? 0).

r = r (x, y) - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

3.Вычислить:

 

 

где f(x, y, z) - заданная функция;

V: z = z(x, y); y = k x; x = a; y = 0; z = 0.

4.Найти объём тела, ограниченного плоскостью z = 0, цилиндром x2 + y2 = k x

и поверхностью z = a x2 + by2 + c.

5.Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N, если:

F = i f1(x, y) + j f2(x, y); fi(x, y) = Ai x2 + Bi y2 + Ci x + Di y, i = 1, 2;

L: x2/ a2 + y2/ b2 = 1;

M(x1, y1); N(x2, y2).

6.Вычислить криволинейный интеграл

 

          

где f1, f2, f3 - заданные функции, по контуру g (t) = (a cos t, b sin t, z(t))

          в направлении возрастания параметра t.

        7.Найти поверхностный интеграл

 

        где f1, f2, f3 - заданные функции;

       S: F(x, y, z) = 0; z = a; z = b (нормаль внешняя).

К началу страницы